ဖန်ရှင်ဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ

ဖန်ရှင်ဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (functional analysis) ဆိုသည်မှာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ၏ ဘာသာရပ်ခွဲတစ်ခုဖြစ်ပြီး ဖန်ရှင်များကို လေ့လာသည့်ဘာသာရပ်ဟု အကြမ်းအားဖြင့် ဆိုနိုင်သည်။ ဖန်ရှင်များကို $y=f(x)$ ပုံစံဖြင့်ရေးနိုင်ရာ ဤ ဖန်ရှင်ဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ ဘာသာရပ်တွင် လေ့လာသည့် ဖန်ရှင်များမှာ သာမန် ဖန်ရှင်များမဟုတ်ဘဲ အသွင်း (input) $x$ နှင့် အထုတ် (output) $y$ နှစ်ခုအနက် အနည်းဆုံးတစ်ခုသည် အနန္တ ဒိုင်မန်းရှင်းရှိသည့် ရပ်ဝန်းများ (infinite-dimensional spaces) မှ လာသည့် အရာဝတ္ထုများ ဖြစ်ကြသည်။[မှတ်စု 1]

စိတ်ကူးဖြင့် ပြည့်စုံတိကျသည့် ဗုံ မျက်နှာစာကဲ့သို့သော မျက်နှာပြင်တစ်ခု တုန်ခါပုံတစ်မျိုး။ ဤတုန်ခါမှုများကို ဖန်ရှင်ရပ်ဝန်းရှိ မျဉ်းညီချိုးကျ အော်ပရေတာခေါ် လီနီယာ အော်ပေရတာ (linear operator) တစ်ခု၏ အိုင်ဂန်ဖန်ရှင်များ (eigenfunctions) အဖြစ်ရှုမြင်နိုင်ပြီး၊ ဤသို့ အော်ပရေတာတစ်ခု တည်ဆောက်၍ အိုင်ဂန်ဖန်ရှင်များကို လေ့လာခြင်းမှာ ဖန်ရှင်ဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာတွင် လုပ်လေ့လုပ်ထရှိသည့် တည်ဆောက်ပုံတစ်မျိုးဖြစ်သည်။

မှတ်စု

$y=f(x)$ ဟု ရေးရာ၌ အကယ်၍ $x$ သည် အနန္တဒိုင်မန်းရှင်းရှိပြီး၊ $y$ သည် ဒိုင်မန်းရှင်းတစ်ခုတည်းသာ ရှိပါက (ဥပမာ $y\in \mathbb {R}$ ) ထိုကဲ့သို့သော ဖန်ရှင် $f$ ကို ဖန်ရှင်နယ် (functional) တစ်ခုဟုခေါ်ဆိုပြီး ဖန်ရှင်ဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ၏ အင်္ဂလိပ်ဘာသာအမည် functional analysis ရှိ functional ဆိုသော စကားရပ်မှာ ဤဖန်ရှင်နယ်များကို ဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည်။[1]

အညွှန်း

Berezanskii & Levitan 2012, para. 1.

ကိုးကား

Berezanskii၊ Yu. M.; Levitan၊ B. M. (2012)၊ "Functional analysis"၊ in The European Mathematical Society (ed.)၊ Encyclopedia of Mathematics၊ Springer၊ March 22, 2017 တွင် ပြန်စစ်ပြီး

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[2] $y=f(x)$ ဟု ရေးရာ၌ အကယ်၍ $x$ သည် အနန္တဒိုင်မန်းရှင်းရှိပြီး၊ $y$ သည် ဒိုင်မန်းရှင်းတစ်ခုတည်းသာ ရှိပါက (ဥပမာ $y\in \mathbb {R}$ ) ထိုကဲ့သို့သော ဖန်ရှင် $f$ ကို ဖန်ရှင်နယ် (functional) တစ်ခုဟုခေါ်ဆိုပြီး ဖန်ရှင်ဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ၏ အင်္ဂလိပ်ဘာသာအမည် functional analysis ရှိ functional ဆိုသော စကားရပ်မှာ ဤဖန်ရှင်နယ်များကို ဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည်။[1]

[FOOTNOTEBerezanskiiLevitan2012para._1-1] Berezanskii & Levitan 2012, para. 1.