သုဒ္ဓကိန်း

တစ်ထက်ကြီးသော အပေါင်းကိန်းပြည့်တစ်ခုသည် ၎င်းကိန်းပြည့်ကိုယ်တိုင်နှင့် ကိန်းပြည့် ၁ မှအပါး အခြားဆခွဲကိန်းမရှိပါက ၎င်းကိန်းပြည့်ကို သုဒ္ဓကိန်းပြည့်ဟု အများအားဖြင့် ခေါ်ကြသည်။ တစ်နည်းဆိုရသော် သုဒ္ဓကိန်းတစ်ခုကို ၎င်းကိန်းကိုယ်တိုင်နှင့် ကိန်းပြည့် ၁ မှအပါး အခြားမည်သည့် အပေါင်းကိန်းပြည့်နှင့်မှ စား၍မပြတ်ပါ။ သာဓကအားဖြင့် ဆိုရသော် ၂၊ ၃၊ ၅၊ ၇၊ ... အစရှိသည်တို့မှာ အပေါင်းသုဒ္ဓကိန်းပြည့်များ ဖြစ်ကြသည်။

သုဒ္ဓကိန်းများ၏ လူသိများသော အထက်ဖော်ပြပါ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အပြင် ပို၍ယေဘုယျကျသော၊ ပို၍တိကျသော အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို ကွင်းသီအိုရီ (ring theorey) တွင်တွေ့နိုင်သည်။ ၎င်းအဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရဆိုလျှင် ယူနစ် (unit) (ဆိုလိုသည်မှာ တစ်နှင့် အနှုတ်တစ်) မဟုတ်သည့် ကိန်းပြည့် ${\displaystyle x}$ သည် ကိန်းနှစ်ခု၏မြှောက်လဒ် ${\displaystyle ab}$ ကို စား၍ပြတ်ပါက ၎င်းကိန်းနှစ်လုံးထဲမှ အနည်းဆုံးတစ်လုံးကိုလည်း စား၍ပြတ်မှသာ (ဆိုလိုသည်မှာ ${\displaystyle x}$ သည် ${\displaystyle a}$ ကိုသော်လည်းကောင်း၊ ${\displaystyle b}$ ကိုသော်လည်းကောင်း စား၍ပြတ်မှသာ) ထိုကိန်းပြည့် ${\displaystyle x}$ ကို သုဒ္ဓကိန်းဟုခေါ်သည်။ သာဓကအရ ကိန်းပြည့် ၂ ကိုကြည့်ပါ။ မည်သည့်ကိန်းနှစ်ခု၏ မြှောက်လဒ်ကိုမဆို ၂ ဖြင့်စား၍ပြတ်ပါက ထိုကိန်းနှစ်လုံးထဲမှ အနည်းဆုံးတစ်လုံးကိုလည်း ၂ ဖြင့်စား၍ ပြတ်သည်၊ ထို့ကြောင့် ၂ သည် သုဒ္ဓကိန်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤအဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရဆိုလျှင် ကိန်းပြည့်စုထဲရှိ -၂၊ -၃၊ -၅၊ -၇၊ ... စသည်တို့သည်လည်း သုဒ္ဓကိန်းများ ဖြစ်ကြသည်။

သုဒ္ဓကိန်းများကို သင်္ချာသန့်သန့်နယ်ပင်တွင်သာမက အသုံးချသင်္ချာ၊ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ စသည့် ဘာသာရပ် နယ်ပယ်အသီးအသီးတို့တွင် တွေ့နိုင်သည်။ သုဒ္ဓကိန်းတို့၏ ဂုဏ်သတ္တိ မြောက်မြားစွာအနက် အချို့မှာ လူသိများသည်။ ကိန်းပြည့် ၂ သည် တစ်ခုတည်းသော အပေါင်း စုံ သုဒ္ဓကိန်းဖြစ်ပြီး၊ ကျန် အပေါင်း သုဒ္ဓကိန်းများမှာ မကိန်းများဖြစ်သည်။ တစ်ထက်ကြီးသော အပေါင်းကိန်းပြည့်များကို သုဒ္ဓကိန်းများသက်သက်သာ သုံး၍ ဆခွဲကိန်း ခွဲနိုင်သည်။ (ဤအချက်ကို ဂဏန်းသင်္ချာ၏ အခြေခံသီအိုရမ် Fundamental Theorem of Arithmetic ဟုခေါ်သည်။) သုဒ္ဓကိန်းများနှင့် ပတ်သက်၍ သက်သေမပြရသေးသောအဆိုများ (conjectures) များလည်းရှိ၏။ ၎င်းတို့အနက် “နှစ်ထက်ကြီးသော စုံကိန်းများကို သုဒ္ဓကိန်းနှစ်ခု၏ ပေါင်းလဒ်အဖြစ် ဖော်ပြနိုင်သည်” ဆိုသည့် ဂိုးဘ၏ အဆို (Goldbach's conjecture) သည် ထင်ရှားသည်။