အက္ခရာသင်္ချာ

• အခြေခံအက္ခရာသင်္ချာ ကိန်းစစ်များ (Real Numbers)၏ ကိန်းရှင်များ၊ ကိန်းသေများ ကို အက္ခရာများ ဖြင့်အစားထိုးကာ ညီမ ခြင်းများတွင် ထည့်သွင်းဖြေရှင်း ကြသည်။ တန်းမြင့်များ နှင့် တက္ကသိုလ် အဆင့်တွင် များသောအားဖြင့်သင်ကြားသည့် အက္ခရာသင်္ချာ များဖြစ်သည်။

• ခေတ်ပေါ်အက္ခရာသင်္ချာ (Abstract Algerba) သည် ခေတ်ပေါ်သင်္ချာပညာရပ်များဖြစ်သည့် Axioms, Groups, ings များနှင့် Field များအသုံးပြကာဖြေရှင်းကြသည်။

• လီနီယာ အက္ခရာသင်္ချာ (Linear Algebra) ဗက်တာများ (Vectors)၊ မက်ထရစ်များ (Matrics) ဖြင့်တွက်ချက်ရသည့် သင်္ချာပညာ ဖြစ်သည်။

• ကိန်းစဉ် အက္ခရာသင်္ချာ (Numeric Algebra) သည် ကိန်းများသီအိုရီ (Number Theory) အသုံးပြု ကာတွက်ချက်ရသည့် အက္ခရာသင်္ချာ ဖြစ်သည်။

• အက္ခရာဂျီဩမေတြီသင်္ချာ (Alegebric Geometry) ဂျီဩမေတြီ နှင့် အက္ခရာသင်္ချာ ပေါင်းစပ်ကာ တွက်ချက်ရသည့် ပညာရပ်ဖြစ်သည်။

A page from Al-Khwārizmī's al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala

အက္ခရာသင်္ချာကို ဘေဘီလုံလူမျိုးများက စတင်တီထွင် အသုံးပြုကြောင်း အထောက်အထားများ တွေ့ရှိရပါသည်။ ယင်းစနစ်ကိုပင် အသုံးပြုကာ ဖော်မြူလာများ၊ ညီမျှခြင်းများကိုအသုံးပြုကာ Linear Equation များ၊ Quadratic Equations များကိုဖြေရှင်းခဲ့ကြပါသည်။ထိုနည်းတူစွာ အခြားခေတ်ပြိုင် အိန္ဒိယ၊ ဂရိ၊ တရုတ် နှင့် အီဂျစ်လူမျိုး သင်္ချာပညာရှင်များကလည်း ညီမျှခြင်းများကို ဂျီဩမေတြီ ပညာဖြင့် ဖြေရှင်းခဲ့ကြကြောင်းကို Rhind Mathematical Papyrus၊ Sulba Sutras၊ Euclid's Element၊ The Nine Chapters on the Mathematical Art တို့တွင်ရှာဖွေတွေ့ရှိနိုင်ပါသည်။

ဂရိလူမျိုးများ၏ ဂျီဩမေတြီသင်္ချာသည် Element များကို typified လုပ်ကာ Specific Problem တစ်ခုကို General System တစ်ခုအနေအဖြစ်ဖြင့် ဖြေရှင်းနည်းဖြစ်သည်။

အိန္ဒိယလူမျိုး သင်္ချာပညာရှင် Brahmagupta မှပထမဆုံး General System ကိုအသုံးပြုကာ ညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းပြခြင်းဖြင့် အိန္ဒိယသင်္ချာ ပညာကိုတစ်ခေတ် ဆန်းစေခဲ့သည်။ Brahmagupta သည် linear indeterminate equations၊ quadratic equations၊ second order indeterminate equations များကို Multiple Variables များဖြင့်ဖြေရှင်းပြသခဲ့သည်။

Algerba ဟူသော စာလုံးသည် အရဘီဘာသာစာလုံး al-jabr မှဆင်းသက်လာပြီး ပြန်လည်ပေါင်းစည်းခြင်း (Reunion) ဟု ပါရှန်းလူမျိုး သင်္ချာပညာရှင် Muhammad ibn Mūsā al-khwārizmī မှ အေဒီ ၈၀၀ တွင် al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala (Summary Concerning Calculating by Transposition and Reduction) စာတမ်းတွင် ဖွင့်ဆိုခဲ့ပါသည်။ အက္ခရာသင်္ချာ ၏ ဖခင်အဖြစ် ထင်ရှားသူ Diophantus ၏ နေရာတွင် Muhammad ibn Mūsā al-khwārizmī က အစားထိုးဝင်ရောက်ဖွယ် ရှိကြောင်း လေ့လာတွေ့ရှိ ရပါသည်။

ပါရှန်းသင်္ချာပညာရှင် နောက်တစ်ဦးဖြစ်သူ Omar Khayyam သည် Algebraic Geometry ကိုအသုံးပြုကာ Cubic Equation များ၏ General Geomatric Solution ကိုဖြေရှင်းပြသခဲ့သည်။ အိန္ဒိယလူမျိုးသင်္ချာပညာရှင် များဖြစ်ကြသော Mahavira နှင့် Bhaskara II တို့သည် cubic နှင့် higher order polynomial equations အများအပြားကို ဖြေရှင်းပြသခဲ့သည်။

၁၆ရာစု အလယ်ပိုင်းတွင် သုံးထပ်ကိန်း နှင့် နှစ်ထပ်ကိန်းညီမျှခြင်း များ၏ general အက္ခရာသင်္ချာ၏အဖြေများ ထွန်းကားလာခဲ့သည်။ ၁၇ ရာစုတွင် ဂျပန် သင်္ချာပညာရှင် Kowa Seki နှင့် ဂျာမန်သင်္ချာပညာရှင် ဂေါ့ဖရိဒ် လိုက်ဘနစ် (Gottfried Leibniz) က Determinant ၏သဘောတရားကို တွေ့ရှိကာ Simultaneous Equations များကို မေထရစ်များဖြင့် ဖြေရှင်းပြသခဲ့ပါသည်။ ဆွစ်ပညာရှင် Gabriel Cramer သည်လည်းပဲ Determinant များနှင့် မေထရစ် များကို ၁၈ ရာစုတွင် လေ့လာသုံးသပ် ခဲ့ပါသည်။

လက်တင်ဘာသာသို့ပြန်ဆိုထားသော ၁၆၂၁ ခုနှစ်ထတ် Diophantus ၏ Arithmetica

၁၈၀၀ ဘီစီ ။ ။quadratic elliptic equation ၏ ဖြေရှင်းနည်း ကို ရှေးဘေဘီလုံ လူမျိုးများက ရှာဖွေခြင်း။

၁၆၀၀ ဘီစီ ။ ။ ပိုက်သာဂိုရ သီအိုရမ် ကို ဘေဘီလုံ များကအသုံးပြုခဲ့ ကြောင်း ကျောက်စာများတွင် တွေ့ရှိရ။

၈၀၀ ဘီစီ ။ ။အိန္ဒိယလူမျိုးသင်္ချာပညာရှင် Baudhayana သည် မျဉ်းဖြောင့်ညီမျှခြင်း နှင့် နှစ်ထပ်ကိန်းညီမျှခြင်း များ၏ ပုံစံဖြစ်သော ax² = c and ax² + bx = c ကို Pythagorean triples သုံးကာ ဂျီဩမေတြီ ပုစာ များကိုရှာဖွေပြသခဲ့သည်။

၆၀၀ ဘီစီ ။ ။ အိန္ဒိယလူမျိုး သင်္ချာပညာရှင် Apastamba သည် မသိကိန်း၅လုံးပါ general linear equation များကို Diophantus ၏ simultaneous Diophantine equations များအသုံးပြုကာ ဖြေရှင်းပြသခဲ့သည်။

၃၀၀ ဘီစီ ။ ။ အပေါင်းနှစ်ထပ်ကိန်းရင်းများကို Euclidean tools နှင့် geometric construction အသုံးပြုကာ ဖြေရှင်းနိုင်ကြောင်းကို ဂရိပညာရှင် Euclid သည် သူ၏ Book II of Euclid's Elements တွင်ဖော်ပြခဲ့သည်။

၁၀၀ ဘီစီ ။ ။ Rule of Double False Equations များကိုအသုံးပြုခြင်းဖြင့် Linear Equation များဖြေရှင်းနိုင် ကြောင်းကို တရုတ်သင်္ချာပညာရှင် Jiuzhang suanshu ၏ " The Nine Chapters on the Mathematical Art" တွင်စတင်တွေ့ရှိ ရပါသည်။

၁၅၀ အေဒီ ။ ။ ဂရိလူမျိုး အင်ဂျင်နီယာ Heron သည် Algebraic Equations များကို Three Volumes of Mathematics တွင်ထည့်သွင်းပြသခဲ့သည်။

၂၀၀ အေဒီ ။ ။ဂရိလူမျိုးပညာရှင် Diophantus သည် အကရာသချာညီမျှခြင်းများ( Algebraic Equations) များ နှင့် ကိန်းဂဏန်းသီအိုရီ (Number Theory) ဖြေရှင်းပုံကို သူ၏ ဟအာရစ်သ်မတိက Arithmetica စာတမ်းတွင် ရေးသားဖော်ပြခဲ့ပါသည်။

၄၉၉ အေဒီ ။ ။အိန္ဒိယလူမျိုးသင်္ချာပညာရှင် Aryabthata သည် indeterminate linear equation များနှင့် simultaneous indeterminate linear equations များကိုဖြေရှင်းနိုင်သော general integral solution ကိုဖော်ပြခဲ့သည်။

၆၂၅ အေဒီ ။ ။ တရုတ်လူမျိုးပညာရှင် Wang Xiaotong သည် cubic equations များ၏ numerical solution များကို ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့သည်။

၆၂၈ အေဒီ ။ ။အိန္ဒိယလူမျိုးသင်္ချာပညာရှင် Brahmagupta သည် quadratic equations များ၊ Pell's equation ကိုဖြေရှင်းနိုင်သော chakravala method ကိုတီထွင်ခဲ့သည်။

၈၂၀ အေဒီ ။ ။ ပါရှန်းသင်္ချာပညာရှင် Muhammad ibn Mūsā al-khwārizmī သည် အရဘီဘာသာစာလုံး al-jabr ဟူသောစာလုံးနှင့်အတူ မျဉ်ဖြောင့်ညီမျှခြင်းများ၊ နှစ်ထပ်ကိန်းညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းနိုင်သည့် စနစ်ကျသော ဖြေရှင်းနည်းများ ကို Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala စာတမ်းတွင် ထည့်သွင်းဖော်ပြခဲ့သည်။

1. ဒေါက်တာခင်မောင်ဝင်း၊ သင်္ချာမိတ်ဆက်၊ မုံရွေးစာအုပ်တိုက်ထုတ်